Найдите значение угла А в треугольнике, где вершины заданы точками А(1; -1; 3), В(3; -1; 1), С(-1

Тема: Вычисление угла в треугольнике

Пояснение: Чтобы найти значение угла А в треугольнике, нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данной задаче, координаты вершин заданы следующим образом: вершина А имеет координаты (1; -1; 3), вершина В - (3; -1; 1), а вершина С - (-1; 1; 3).

Для вычисления угла между двумя векторами, используем формулу: cos(θ) = (a·b) / (|a| · |b|), где а и b - это векторы, · обозначает скалярное произведение, а |a| и |b| - их длины.

Сначала нам нужно найти два вектора из заданных точек. Пусть вектор AB = B - A, а вектор AC = C - A. Тогда AB будет иметь координаты (3 - 1; -1 - (-1); 1 - 3) = (2; 0; -2), а AC - (-1 - 1; 1 - (-1); 3 - 3) = (-2; 2; 0).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC, а также их длины:
AB · AC = (2 · -2) + (0 · 2) + (-2 · 0) = -4
|AB| = √(2² + 0² + (-2)²) = √8
|AC| = √((-2)² + 2² + 0²) = √8

Теперь можем выразить cos(θ):
cos(θ) = (-4) / (√8 · √8) = -4/8 = -1/2

Находим значение угла А: θ = arccos(-1/2)

Пример использования: Найдите значение угла А в треугольнике со следующими вершинами: А(1; -1; 3), В(3; -1; 1), С(-1; 1; 3).

Совет: Для лучшего понимания расчета угла в треугольнике, рекомендуется изучить материал по скалярному произведению векторов и формуле cos(θ) = (a·b) / (|a| · |b|).

Задание для закрепления: Найти значения остальных углов треугольника с вершинами: А(1; -1; 3), В(3; -1; 1), С(-1; 1; 3).