Найдите значение стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 15, AC = 12, и cosA = 269/360

Тема урока: Вычисление сторон треугольника с использованием косинуса.

Пояснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и косинус одного из углов.
Формула закона косинусов имеет вид:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C),
где c - длина стороны, противолежащей углу C, а a и b - длины двух других сторон.

В данной задаче известны длины сторон AB и AC, а также значение cosA. Наша цель - найти длину стороны BC.
Мы можем воспользоваться формулой закона косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cosA.

Подставляем значения из условия:
BC² = 15² + 12² - 2*15*12*(269/360).

Выполняем вычисления:
BC² = 225 + 144 - 2*15*12*(269/360).

BC² = 369 - 270*(269/360).

BC² = 369 - 202.25.

BC² = 166.75.

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны BC:
BC ≈ √166.75.

Значение BC ≈ 12.9.

Совет:
При решении задачи, использующей закон косинусов, важно правильно подставить значения в формулу и аккуратно выполнять вычисления. Важно также следить за единицами измерения, чтобы они были одинаковыми.

Задача на проверку:
В треугольнике XYZ известны стороны XY = 8, XZ = 6 и угол YXZ = 60°. Найдите длину стороны YZ, используя закон косинусов.