Найдите значение стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 15, AC = 12, и cosA = 269/360
Найдите значение стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 15, AC = 12, и cosA = 269/360.
21.12.2023 21:06
Верные ответы (1):
Zhanna
26
Показать ответ
Тема урока: Вычисление сторон треугольника с использованием косинуса.
Пояснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и косинус одного из углов.
Формула закона косинусов имеет вид:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C),
где c - длина стороны, противолежащей углу C, а a и b - длины двух других сторон.
В данной задаче известны длины сторон AB и AC, а также значение cosA. Наша цель - найти длину стороны BC.
Мы можем воспользоваться формулой закона косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cosA.
Подставляем значения из условия:
BC² = 15² + 12² - 2*15*12*(269/360).
Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны BC:
BC ≈ √166.75.
Значение BC ≈ 12.9.
Совет:
При решении задачи, использующей закон косинусов, важно правильно подставить значения в формулу и аккуратно выполнять вычисления. Важно также следить за единицами измерения, чтобы они были одинаковыми.
Задача на проверку:
В треугольнике XYZ известны стороны XY = 8, XZ = 6 и угол YXZ = 60°. Найдите длину стороны YZ, используя закон косинусов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и косинус одного из углов.
Формула закона косинусов имеет вид:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C),
где c - длина стороны, противолежащей углу C, а a и b - длины двух других сторон.
В данной задаче известны длины сторон AB и AC, а также значение cosA. Наша цель - найти длину стороны BC.
Мы можем воспользоваться формулой закона косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cosA.
Подставляем значения из условия:
BC² = 15² + 12² - 2*15*12*(269/360).
Выполняем вычисления:
BC² = 225 + 144 - 2*15*12*(269/360).
BC² = 369 - 270*(269/360).
BC² = 369 - 202.25.
BC² = 166.75.
Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны BC:
BC ≈ √166.75.
Значение BC ≈ 12.9.
Совет:
При решении задачи, использующей закон косинусов, важно правильно подставить значения в формулу и аккуратно выполнять вычисления. Важно также следить за единицами измерения, чтобы они были одинаковыми.
Задача на проверку:
В треугольнике XYZ известны стороны XY = 8, XZ = 6 и угол YXZ = 60°. Найдите длину стороны YZ, используя закон косинусов.