Какое уравнение описывает окружность с центром в точке F (3;-2) и проходящей через точку N(5;-9)?

Название: Уравнение окружности

Инструкция: Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке F(3;-2) и проходящей через точку N(5;-9), нужно использовать следующую формулу:

Для окружности с центром в точке (a;b) и радиусом r, уравнение имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

Таким образом, в нашем случае:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2.

Теперь мы должны найти радиус r. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, это расстояние между точками F(3;-2) и N(5;-9).

Используя формулу расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между точками (x1;y1) и (x2;y2), мы можем найти радиус, подставив координаты точек F и N:
r = sqrt((5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2) = sqrt(2^2 + (-7)^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53).

Таким образом, окончательное уравнение окружности с центром в точке F(3;-2) и проходящей через точку N(5;-9) будет иметь вид:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53.

Дополнительный материал: Найдите уравнение окружности с центром в точке F(3;-2) и проходящей через точку N(5;-9).

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, обратите внимание на формулу и основные понятия, такие как центр окружности и радиус.

Ещё задача: Найдите уравнение окружности с центром в точке C(-1;4) и радиусом r = 5.