Найдите значение площади полной поверхности прямой призмы, у которой основание имеет форму ромба, со стороной

Предмет вопроса: Площадь полной поверхности прямой призмы с ромбическим основанием

Пояснение:
Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы с ромбическим основанием нужно сложить площади всех его граней. У нас есть информация о форме основания и диагоналях этого ромба.

Пусть сторона ромба равна "a", а угол между большей диагональю и плоскостью основания равен "β".

Площадь прямоугольной грани призмы можно выразить как произведение длины одного из ребер "a" на высоту призмы "h". Высота призмы соответствует длине меньшей диагонали ромба "d".

Далее, находим длину высоты призмы "h" по теореме Пифагора, используя известные значения диагоналей "d" и "a":

h = √(d^2 - (a/2)^2)

Теперь мы можем выразить площадь каждой грани как произведение "a" и "h". Площадь ромбической грани будет равна "a * h", а площадь прямоугольной грани - "2 * a * h".

Всего у призмы есть 3 ромбические и 2 прямоугольные грани. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить все площади граней:

S = 3 * (a * h) + 2 * (2 * a * h)

Пример:
Дано:
a = 6 см (сторона ромба)
d = 6 см (меньшая диагональ ромба)
β = 30° (угол между большей диагональю и плоскостью основания)

1. Находим высоту призмы:

h = √(6^2 - (6/2)^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

2. Вычисляем площадь полной поверхности:

S = 3 * (6 * 3√3) + 2 * (2 * 6 * 3√3) = 18√3 + 24√3 = 42√3 см²

Совет:
Для более лучшего понимания материала рекомендуется внимательно изучить свойства ромба и правильной прямой призмы, а также освоить теорему Пифагора. Практикуйтесь в решении подобных задач для закрепления материала.

Практика:
Найдите площадь полной поверхности прямой призмы с ромбическим основанием, у которого сторона ромба равна 8 см, а меньшая диагональ ромба равна 10 см. Угол между большей диагональю и плоскостью основания составляет 45°. Ответ представьте в квадратных сантиметрах и укажите его точное значение.