Найдите значение неизвестной координаты начала вектора ab, если: |ab|=5, b(-1; 3), a ________

Тема урока: Векторы

Пояснение: Вектор - это математический объект, который характеризуется направлением и длиной. Вектор обычно задается двумя точками: началом и концом. Чтобы найти значение неизвестной координаты начала вектора ab из условия |ab| = 5, где b(-1; 3), мы должны использовать формулу расстояния между точками.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данной задаче мы знаем конечную точку вектора b(-1; 3) и длину вектора |ab| = 5. Пусть начальная точка вектора ab имеет неизвестные координаты (x, y). Подставим известные значения в формулу расстояния и решим уравнение:

5 = √((-1 - x)² + (3 - y)²)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

25 = (-1 - x)² + (3 - y)²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

25 = 1 + 2x + x² + 9 - 6y + y²

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x² + 2x + y² - 6y - 33 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно неизвестных координат x и y. Чтобы найти значение неизвестной координаты, можно использовать метод решения квадратных уравнений.

Демонстрация: Найдите значение неизвестной координаты начала вектора ab, если |ab| = 5, b(-1; 3), a (x; y).

Совет: При решении задач на векторы всегда внимательно обращайтесь к данным о длине вектора и координатах его конечной точки. Используйте формулу расстояния между точками и квадратные уравнения для нахождения значений неизвестных координат.

Дополнительное задание: Найдите значение неизвестной координаты начала вектора cd, если |cd| = 7, d(2; -4), c (-1; 1).