Найдите значение недостающих сторон и углов треугольника: a=4; b=5; B=55°

Тема занятия: Нахождение недостающих сторон и углов треугольника

Инструкция: Чтобы найти недостающие стороны и углы треугольника, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данной задаче у нас имеются данные о сторонах и угле треугольника. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin) для нахождения недостающих сторон и тригонометрическую функцию косинуса (cos) для нахождения недостающих углов.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы можем определить отношение сторон и углов:

1. Найдем угол А: Угол А равен 90° минус угол В, так как сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, А = 90° - 55° = 35°.

2. Найдем сторону c: Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны c. Теорема Пифагора гласит: c² = a² + b². Подставляем значения a = 4 и b = 5: c² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: c = √41.

3. Найдем угол С: Угол С равен 180° минус сумма углов А и В. Таким образом, C = 180° - А - В = 180° - 35° - 55° = 90°.

Таким образом, мы нашли недостающие стороны и углы треугольника:
c ≈ √41, A = 35° и C = 90°.

Доп. материал: Найдите недостающие стороны и углы треугольника: a = 4, b = 5, B = 55°.

Совет: При решении задач по нахождению недостающих сторон и углов треугольника всегда убедитесь, что сумма углов треугольника равна 180° и используйте соответствующие тригонометрические функции в зависимости от известных данных.

Закрепляющее упражнение: Найдите недостающие стороны и углы треугольника: a = 3, B = 30°, C = 60°.

Задача: Найдите значение недостающих сторон и углов треугольника: a=4; b=5; B=55°

Описание: Для решения задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно. Используя этот закон, мы можем найти противолежащую сторону C и угол A.

1. Для нахождения стороны C, мы будем использовать следующую формулу:
C = a / sin(B)

Подставляя значения, получаем:
C = 4 / sin(55°) ≈ 5.13

2. Найдем неизвестный угол A, используя свойство треугольника, что сумма углов треугольника равна 180°:
A = 180° - B - C
A = 180° - 55° - 5.13 ≈ 119.87°

3. Теперь, чтобы найти недостающую сторону b, мы можем использовать закон косинусов:
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos(B)

Подставляя значения, получаем:
b² = 4² + 5.13² - 2 * 4 * 5.13 * cos(55°)
b ≈ 6.01

Совет: При решении задач по треугольникам, помните, что законы синусов и косинусов могут быть полезными для нахождения неизвестных сторон и углов. Также важно помнить правило суммы углов треугольника, которое всегда равно 180°.

Практика: Найдите значение недостающих сторон и углов треугольника, если a = 3, b = 7, C = 45°.