Найдите значение косинуса угла между векторами n и m, при условии что m равен {3; -4}, а n равен {15

Содержание вопроса: Косинус угла между векторами

Объяснение: Косинус угла между векторами n и m можно найти с помощью формулы косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (n · m) / (|n| * |m|),

где n · m - скалярное произведение векторов n и m,
|n| - длина вектора n,
|m| - длина вектора m.

Для решения данной задачи нам необходимо найти скалярное произведение векторов n и m, а также вычислить их длины.

Вектор m дан как {3; -4} и вектор n дан как {15; 8}.

Вычисляем скалярное произведение векторов:

n · m = 15 * 3 + 8 * (-4).

Вычисляем длины векторов:

|n| = √(15^2 + 8^2),
|m| = √(3^2 + (-4)^2).

Используя найденные значения, подставляем в формулу:

cos(θ) = (15 * 3 + 8 * (-4)) / (√(15^2 + 8^2) * √(3^2 + (-4)^2)).

Вычисляем данное выражение и получаем значение косинуса угла между векторами n и m.

Демонстрация: Найдите значение косинуса угла между векторами n = {15; 8} и m = {3; -4}.

Совет: Для более четкого представления о применении формулы косинуса угла между векторами, рекомендуется пройти через несколько примеров с пошаговым решением задач.

Задание для закрепления: Найдите значение косинуса угла между векторами p = {-2; 7} и q = {6; -3}.