Найдите значение косинуса угла C в треугольнике АВС с вершинами А (3; 1), В (–2; 5), С (–5

Тема: Тригонометрия: Косинус

Объяснение: Для нахождения значения косинуса угла C в треугольнике АВС, нам необходимо знать значения сторон треугольника. Для этого мы можем использовать координаты вершин А, В и С и формулу расстояния между двумя точками.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Применяя эту формулу к сторонам треугольника АВС, мы найдем значения сторон AC, BC и AB.

Затем мы можем использовать формулу косинуса для вычисления косинуса угла C:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Подставив значения сторон треугольника, которые мы нашли ранее, мы найдем значение косинуса угла C.

Пример использования:
Задача: Найдите значение косинуса угла C в треугольнике АВС с вершинами А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).

Решение:
1. Вычисляем длину стороны AC:
AC = √((-5 - 3)² + (1 - 1)²) = √((-8)² + 0²) = √64 = 8.

2. Вычисляем длину стороны BC:
BC = √((-5 - (-2))² + (1 - 5)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

3. Вычисляем длину стороны AB:
AB = √((-2 - 3)² + (5 - 1)²) = √((-5)² + 4²) = √(25 + 16) = √41.

4. Вычисляем значение косинуса угла C:
cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)
= (41 + 5² - 8²) / (2 * 41 * 5)
= (41 + 25 - 64) / (2 * 205)
= 2 / 205.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучить определения и свойства косинуса, синуса и тангенса. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Задание для закрепления: Найдите значение синуса угла B в треугольнике АВС с вершинами А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).