Найдите значение косинуса угла ABC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 13, BC = 3, AC = 11. Ответ: значение

Суть вопроса: Косинус угла в треугольнике

Пояснение: Чтобы найти значение косинуса угла ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике. В данном случае у нас нет прямого треугольника, но мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в произвольном треугольнике со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b, косинус этого угла равен (c² - a² - b²) / (2ab).

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, где AB = 13, BC = 3 и AC = 11, мы можем найти значение косинуса угла ABC.

cos(ABC) = (AC² - AB² - BC²) / (2 * AB * BC)

Подставляя значения, получаем:

cos(ABC) = (11² - 13² - 3²) / (2 * 13 * 3)

cos(ABC) = (121 - 169 - 9) / 78

cos(ABC) = -57 / 78

Ответ: значение косинуса угла ABC равно -57 / 78.

Совет: Чтобы лучше понять теорему косинусов, рекомендуется изучить основные понятия треугольников, в том числе понятие косинуса и его связь с углами треугольника. Практика решения задач по этой теме также поможет закрепить понимание.

Практика: Найдите значение косинуса угла BAC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 8, BC = 5 и AC = 10. Ответ округлите до ближайшей сотой.