Найдите значение длины АВ в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, если угол В равен 45º и известно

Содержание вопроса: Решение проблемы нахождения длины стороны прямоугольного треугольника.

Разъяснение: Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать тригонометрические отношения. В данной задаче известно, что угол B равен 45º, а длина стороны AC составляет 12,8 см.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AB. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а C - мера угла, противолежащего стороне c.

В нашем случае, a = AC = 12,8 см, b = AB (что мы хотим найти), и C = 45º.

Подставим все значения в формулу:

AB² = 12,8² + AB² - 2 * 12,8 * AB * cos(45º)

Решим это уравнение, чтобы найти значение AB:

AB² - AB² * cos(45º) = 12,8²

AB² * (1 - cos(45º)) = 12,8²

AB² = 12,8² / (1 - cos(45º))

AB = √(12,8² / (1 - cos(45º)))

AB ≈ 12,8 см

Например: Найдите значение длины AB в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если угол В равен 45º и известно, что длина AC составляет 12,8 см.
Совет: Для упрощения вычислений, вы можете использовать калькулятор со встроенной функцией тригонометрии.
Проверочное упражнение: Найдите значение длины стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если угол A равен 60º, угол B равен 30º, и известно, что длина стороны AC составляет 10 см.