Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна

Тема занятия: Высота усеченного конуса

Разъяснение: Усеченный конус - это геометрическое тело, которое похоже на конус, но имеет обрезанный верх или низ. Для нахождения высоты усеченного конуса необходимо знать высоту исходного конуса, а также радиусы его верхней и нижней основ. В данной задаче нам дана только высота исходного конуса.

Если исходный конус полностью обрезан и образует усеченный конус, то его верхняя и нижняя основы будут параллельны и находятся на одинаковом удалении от вершины. Поэтому, чтобы найти высоту усеченного конуса, мы можем воспользоваться пропорцией между высотами исходного и усеченного конусов.

Пусть h1 - высота исходного конуса, h2 - высота усеченного конуса. Тогда, используя пропорцию, получаем:

h1 / (h1 - h2) = r1 / r2,

где r1 и r2 - радиусы верхней и нижней основ исходного и усеченного конусов соответственно.

Решая данное уравнение относительно h2, мы найдем высоту усеченного конуса.

Например: Пусть высота исходного конуса равна 10 см, радиус его верхней основы - 6 см, а радиус нижней основы - 4 см. Найдем высоту усеченного конуса.

h1 = 10 см,
r1 = 6 см,
r2 = 4 см.

Используя пропорцию:

10 / (10 - h2) = 6 / 4.

Решая данное уравнение относительно h2, получим:

10 * 4 = 6 * (10 - h2).

40 = 60 - 6h2.

6h2 = 60 - 40.

6h2 = 20.

h2 = 20 / 6.

h2 ≈ 3.33 см.

Таким образом, высота усеченного конуса составляет примерно 3.33 см.

Совет: При решении задач на нахождение высоты усеченного конуса стоит всегда иметь в виду, что верхняя и нижняя основы усеченного конуса параллельны и находятся на одинаковом удалении от вершины.

Задача на проверку: В исходном конусе высотой 12 см, радиус его верхней основы равен 8 см, а радиус нижней основы - 4 см. Найдите высоту усеченного конуса.