Найдите угол между плоскостью АСВ и прямой, перпендикулярной плоскости
Найдите угол между плоскостью АСВ и прямой, перпендикулярной плоскости АДВ.
26.05.2024 23:02
Верные ответы (1):
Змея
35
Показать ответ
Название: Угол между плоскостью АСВ и прямой, перпендикулярной плоскости
Описание: Чтобы найти угол между плоскостью АСВ и прямой, перпендикулярной этой плоскости, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что две линии (или плоскости) перпендикулярны друг другу, если и только если их направляющие векторы ортогональны.
Пусть вектор n является нормалю, или направляющим вектором плоскости АСВ, и вектор v является направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости. Для определения угла между плоскостью и прямой, мы можем использовать формулу cosθ = (n · v) / (|n| |v|), где · обозначает скалярное произведение векторов.
Дополнительный материал: Пусть нормаль плоскости АСВ равна n = (1, 2, 3), а направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости, равен v = (4, 5, 6). Чтобы найти угол между ними, мы сначала вычислим скалярное произведение (n · v) = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 4 + 10 + 18 = 32. Затем вычисляем длины векторов: |n| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14, и |v| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77. Подставляем значения в формулу: cosθ = 32 / (√14 * √77). Находим значение угла θ, используя функцию обратного косинуса (arccos) косинуса: θ = arccos(32 / (√14 * √77)).
Совет: Для лучшего понимания концепции, рекомендуется ознакомиться с общими понятиями о скалярных и векторных величинах, а также скалярных и векторных операциях.
Дополнительное упражнение: Найдите угол между плоскостью x + y + z = 1 и прямой, заданной векторным уравнением r = (1, -1, 2) + t(2, 3, -1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти угол между плоскостью АСВ и прямой, перпендикулярной этой плоскости, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что две линии (или плоскости) перпендикулярны друг другу, если и только если их направляющие векторы ортогональны.
Пусть вектор n является нормалю, или направляющим вектором плоскости АСВ, и вектор v является направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости. Для определения угла между плоскостью и прямой, мы можем использовать формулу cosθ = (n · v) / (|n| |v|), где · обозначает скалярное произведение векторов.
Дополнительный материал: Пусть нормаль плоскости АСВ равна n = (1, 2, 3), а направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости, равен v = (4, 5, 6). Чтобы найти угол между ними, мы сначала вычислим скалярное произведение (n · v) = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 4 + 10 + 18 = 32. Затем вычисляем длины векторов: |n| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14, и |v| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77. Подставляем значения в формулу: cosθ = 32 / (√14 * √77). Находим значение угла θ, используя функцию обратного косинуса (arccos) косинуса: θ = arccos(32 / (√14 * √77)).
Совет: Для лучшего понимания концепции, рекомендуется ознакомиться с общими понятиями о скалярных и векторных величинах, а также скалярных и векторных операциях.
Дополнительное упражнение: Найдите угол между плоскостью x + y + z = 1 и прямой, заданной векторным уравнением r = (1, -1, 2) + t(2, 3, -1).