Найдите угол между двумя хордами, проведенными из данной точки окружности и равными радиусу

Тема урока: Угол между двумя хордами окружности

Инструкция:

Чтобы найти угол между двумя хордами, проведенными из данной точки окружности и равными радиусу, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд: угол между пересекающимися хордами равен половине суммы пересекаемых дуг.

Для того чтобы это понять, рассмотрим следующую ситуацию. Пусть дана окружность с центром O и радиусом r. Проведем две хорды AB и AC, которые равны радиусу окружности. Точки пересечения хорд с окружностью обозначим как M и N соответственно.

Теперь обратимся к свойству пересекающихся хорд. Величина угла BOC (угол между опирающимися на хорды лучами) равна половине суммы дуг AM и AN. Поскольку AB и AC равны радиусу окружности r, то дуги AM и AN также равны r. Таким образом, угол BOC равен половине суммы двух равных углов AM и AN, то есть углу AMN + углу ANM.

Так как AM и AN - перпендикуляры, то AMN и ANM являются прямыми углами и равны 90 градусам каждый. Поэтому сумма угла AMN и угла ANM составляет 180 градусов. Исходя из этого, угол BOC равен 180 градусам, деленным на 2, то есть 90 градусов.

Например:

Пусть радиус окружности r = 5 см. Из центра окружности проведем две хорды, каждая длиной 5 см. Найдем угол между этими хордами.

Совет:

Чтобы лучше понять это свойство, рекомендуется нарисовать окружность и хорды на бумаге и провести необходимые углы.

Задача для проверки:

Проведите две хорды равные радиусу окружности и найдите угол между ними, если радиус окружности равен 8 см.

Предмет вопроса: Углы между хордами в окружности

Пояснение: Для определения угла между двумя хордами в окружности, проведенными из одной и той же точки и равными радиусу, необходимо использовать свойства центрального угла.

Пусть дана окружность радиусом R с центром O. Пусть AB и CD - две хорды, проходящие через точку E, являющуюся точкой пересечения хорд и равноудаленной от центра O. Также известно, что AB = CD = R.

Для нахождения угла между хордами можно построить радиус OE и соединить точки A и C. Таким образом, образуется треугольник AOE и треугольник COE. Оба треугольника равнобедренные, так как AE и CE равны радиусу R. Также, поскольку хорды AB и CD равны, то углы AOE и COE равны.

Теперь для определения угла между хордами AB и CD необходимо найти половину угла между хордами AOE и COE. Для этого необходимо найти угол между хордами AO и CO. Поскольку хорды AB и CD равны, то угол между ними, ADC, равен углу между хордами AOE и COE.

С помощью геометрических свойств можно установить, что угол AOC равен двойному углу ADC. Используя данную информацию, мы можем найти угол между хордами AB и CD.

Пример:
Известно, что радиус окружности R равен 5 см. Найдите угол между хордами, проведенными из данной точки окружности и равными радиусу.

Решение:
1. Построим радиус OE из точки пересечения хорд.
2. Соединим точки A и C.
3. Поскольку радиусы AB и CD равны радиусу окружности R, то получаем, что треугольники AOE и COE равнобедренные.
4. Найдем угол между хордами AO и CO, который равен двойному углу ADC.
5. Найденный угол будет половиной искомого угла между хордами AB и CD.

Совет: Для более легкого понимания свойств углов в окружности, рекомендуется углубиться в изучение геометрии и особенностей окружностей. Постройте диаграммы и проведите дополнительные геометрические построения для наглядного представления задачи.

Упражнение: Постройте радиус, проведенный из точки P на окружности радиусом 7 единиц. Если хорда AB равна радиусу и образует угол 60°, найдите угол между хордами AB и BC.