Найдите сумму всех сторон треугольника, одна из которых – расстояние от начала координат до точки а (16 см, 12 см

Тема занятия: Расстояние между точками и площадь треугольника.

Объяснение: Чтобы найти сумму всех сторон треугольника, нам нужно найти длину каждой стороны и их суммировать.

Первая сторона треугольника - это расстояние от начала координат до точки А (16 см, 12 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой стороны. По теореме Пифагора, расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат равно √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, длина первой стороны будет равна:
√((0 - 16)^2 + (0 - 12)^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 см.

Вторая и третья стороны треугольника - это расстояния между точками А (16 см, 12 см) и В (25 см, 0 см). Опять же, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины каждой стороны.

Длина второй стороны равна:
√((25 - 16)^2 + (0 - 12)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Длина третьей стороны равна:
√((25 - 16)^2 + (0 - 12)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Сумма всех сторон треугольника равна 20 + 15 + 15 = 50 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. По данной формуле, площадь треугольника равна √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника равен (20 + 15 + 15) / 2 = 25 см.

Площадь треугольника равна √(25(25-20)(25-15)(25-15)) = √(25*5*10*10) = √(12500) = 111 см².

Демонстрация:
Сумма всех сторон треугольника: 50 см.
Площадь треугольника: 111 см².

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и формулу Герона, рекомендуется выполнить несколько дополнительных упражнений и изучить их применение на практике.

Ещё задача: Найдите длину стороны треугольника, если известны координаты его вершин: A(4, 7), B(10, 3), C(1, 1). Затем найдите площадь этого треугольника. (Ответы округлите до двух десятичных знаков).