Найдите скорость баржи, если она проплыла 100 км по течению реки, затем повернула и проплыла ещё 48 км, при этом

Тема: Решение задачи на нахождение скорости судна

Объяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для вычисления скорости судна. Пусть V - скорость баржи (в км/ч). При движении вдоль течения реки баржа имеет скорость V + 2 (скорость судна + скорость течения), а против течения - V - 2 (скорость судна - скорость течения). Известно, что баржа проплыла 100 км по течению и 48 км против течения, потратив на весь путь 8 часов. Мы можем записать уравнения, используя формулу: время = расстояние / скорость.

По течению:
100 / (V + 2)

Против течения:
48 / (V - 2)

Сумма времен должна быть равна 8 часам:
100 / (V + 2) + 48 / (V - 2) = 8

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на (V + 2) * (V - 2):

100 * (V - 2) + 48 * (V + 2) = 8 * (V + 2) * (V - 2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

100V - 200 + 48V + 96 = 8(V^2 - 4)

Чтобы продолжить, приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну часть уравнения:

8V^2 - 148V - 520 = 0

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации.

Пример использования: Найдем скорость баржи, если она проплыла 100 км по течению реки, затем повернула и проплыла ещё 48 км, при этом потратив на весь путь 8 часов, а скорость течения равна 2 км/ч.

Совет: При решении квадратного уравнения не забудьте проверить полученные корни.

Упражнение: Баржа движется вниз по течению реки со скоростью 10 км/ч. Баржа проплывает 60 км вниз по течению и возвращается обратно, против течения реки. При движении против течения баржа тратит в два раза больше времени, чем при движении вниз по течению. Какова скорость течения реки?