Найдите скалярное произведение векторов a→ и b→, которые определены следующим образом: a→=2⋅m→−3⋅q→, b→=4⋅m→+3⋅q→

Скалярное произведение векторов - это математическая операция, которая позволяет нам определить, насколько два вектора сонаправлены друг с другом. Скалярное произведение векторов a→ и b→ обозначается как a→⋅b→.

Для нахождения скалярного произведения векторов a→ и b→, мы должны умножить соответствующие коэффициенты этих векторов и сложить полученные произведения. В данной задаче у нас есть векторы a→ и b→, определенные как a→=2⋅m→−3⋅q→ и b→=4⋅m→+3⋅q→.

Для нахождения скалярного произведения a→⋅b→ мы должны перемножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить полученные произведения. В данном случае, у нас есть:

a→⋅b→ = (2⋅m→−3⋅q→)⋅(4⋅m→+3⋅q→)

= 2⋅m→⋅4⋅m→ + 2⋅m→⋅3⋅q→ - 3⋅q→⋅4⋅m→ - 3⋅q→⋅3⋅q→

= 8⋅m→² + 6⋅m→⋅q→ - 12⋅q→⋅m→ - 9⋅q→²

Таким образом, скалярное произведение a→⋅b→ равно 8⋅m→² + 6⋅m→⋅q→ - 12⋅q→⋅m→ - 9⋅q→².

Демонстрация: Пусть m→ = (1, 2) и q→ = (3, 4). Найдем скалярное произведение a→⋅b→, используя данные значения векторов.

a→ = 2⋅(1, 2) - 3⋅(3, 4) = (2, 4) - (9, 12) = (-7, -8)

b→ = 4⋅(1, 2) + 3⋅(3, 4) = (4, 8) + (9, 12) = (13, 20)

a→⋅b→ = (-7, -8)⋅(13, 20) = -7⋅13 + -8⋅20 = -91 - 160 = -251

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно -251.

Совет: Для легкого понимания скалярного произведения векторов, рекомендуется визуализировать векторы на координатной плоскости и представить, какие проекции одного вектора на другой отрицательны, а какие положительны. Это поможет вам лучше понять сонаправленность и взаимное положение векторов.

Задание для закрепления: Найдите скалярное произведение векторов a→=(2, 3) и b→=(-4, 5).