Найдите размер угла между плоскостями da1b1 и abc в кубе abcda1b1c1. Укажите результат в градусах

Название: Угол между плоскостями в кубе

Описание:
Чтобы найти угол между плоскостями da1b1 и abc в кубе abcda1b1c1, нам понадобятся понятия векторов и скалярного произведения.

1. Возьмем два вектора, лежащие на плоскостях da1b1 и abc, например, вектор a1b1 и вектор ab.
2. Найдем скалярное произведение этих двух векторов.
3. Затем найдем длины этих векторов.
4. Используя формулу cosθ = (a · b) / (|a| * |b|), где θ - угол между векторами, a и b - векторы, найдем косинус угла между векторами.
5. Наконец, применим обратную функцию косинуса (arccos), чтобы найти сам угол в градусах.

Демонстрация:
У нас есть вектор a1b1 = (2, 1, 3) и вектор ab = (4, 2, 6).
Для нахождения скалярного произведения мы умножаем соответствующие компоненты векторов и складываем их: a1b1 · ab = (2 * 4) + (1 * 2) + (3 * 6) = 8 + 2 + 18 = 28.

Длина вектора a1b1 (|a1b1|) равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов:
|a1b1| = √(2^2 + 1^2 + 3^2) = √4 + 1 + 9 = √14.

Длина вектора ab (|ab|) равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов:
|ab| = √(4^2 + 2^2 + 6^2) = √16 + 4 + 36 = √56.

Применяя формулу cosθ = (a1b1 · ab) / (|a1b1| * |ab|), мы получаем:
cosθ = 28 / (√14 * √56).

Наконец, используя обратную функцию косинуса, мы находим угол между плоскостями da1b1 и abc:
θ = arccos(cosθ) в градусах.

Совет:
При решении подобных задач было бы полезно использовать графики или модели, чтобы визуализировать плоскости и векторы в пространстве куба.

Упражнение:
У вас есть векторы p = (1, -2, 3) и q = (4, 5, 6). Найдите угол между плоскостями, образованными этими векторами. Укажите результат в градусах.