Найдите радиус окружности, заключенной в равнобедренный треугольник с основанием, измеряющим 14 см, и боковой стороной

Тема занятия: Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства окружности, вписанной в треугольник.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является высотой и медианой этого треугольника.

Свойство 2: Окружность, вписанная в треугольник, касается всех трех сторон треугольника.

По условию задачи, основание равнобедренного треугольника равно 14 см, и боковая сторона имеет такую же длину. Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, является перпендикуляром к основанию и биссектрисой угла при основании, то он будет перпендикулярен к основанию и равен половине высоты равнобедренного треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, мы сначала найдем высоту треугольника.

По свойству 1, биссектриса, являющаяся высотой, делит основание на две равные части, поэтому длина каждой части будет равна половине основания:
14 см ÷ 2 = 7 см.

Следовательно, высота треугольника равна 7 см.

Теперь мы можем найти радиус окружности, который является половиной высоты треугольника:
7 см ÷ 2 = 3.5 см.

Ответ: Радиус окружности, заключенной в равнобедренный треугольник с основанием, измеряющим 14 см, и боковой стороной, имеющей ту же длину, равен 3.5 см.

Совет: Очень полезно визуализировать задачу, рисуя фигуру и отмечая известные величины, так как это поможет вам лучше понять геометрические свойства и визуализировать решение.

Задача для проверки: Найдите радиус окружности, заключенной в равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной длиной 8 см.