Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из его углов составляет 45°, а противолежащая этому углу

Тема: Радиус вписанной окружности в треугольник.

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

1) Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника:

радиус = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

2) Формула для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (√(полупериметр * (полупериметр - сторона1) * (полупериметр - сторона2) * (полупериметр - сторона3)) / AB)

где полупериметр треугольника равен сумме длин всех сторон, деленной на 2, а AB - длина отрезка, делящего угол в два равных угла.

Затем, когда у нас имеются значения площади треугольника и полупериметра, мы можем найти радиус, используя первую формулу.

Доп. материал:
Для данной задачи, площадь треугольника можно найти следующим образом:
Полупериметр треугольника = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2 = (60 + X + X) / 2, где X - неизвестная сторона.
Площадь треугольника = (√((60 + X + X) / 2 * ( (60 + X + X) / 2 - 60) * ( (60 + X + X) / 2 - X) * ( (60 + X + X) / 2 - X)) / AB

После нахождения площади треугольника, мы можем найти радиус с помощью формулы радиуса.

Совет:
- Возможно, проще найти биссектрису треугольника, проходящую через угол 45 градусов и делающую его на две равные части. Треугольник разделится на два прямоугольных треугольника, где известно, что биссектриса является медианой и высотой треугольника.

Задание:
Координаты треугольника ABC заданы следующим образом: A(3,-2), B(7,4), C(-1,5). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.