Как построить треугольник a1 b1 c1, подобный треугольнику abc, если его площадь в 9 раз меньше площади треугольника

Предмет вопроса: Построение подобного треугольника, площадь которого в 9 раз меньше исходного треугольника.

Объяснение: Для построения подобного треугольника, площадь которого в 9 раз меньше исходного треугольника, мы должны использовать пропорциональные длины сторон исходного треугольника.

Предположим, что стороны исходного треугольника обозначены как a, b и c, а стороны подобного треугольника - a1, b1 и c1. Мы знаем, что площадь исходного треугольника равна S, и площадь подобного треугольника - S1, где S1 = S/9.

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, мы можем записать следующие уравнения:

(S1/S) = (a1/a)^2 = (b1/b)^2 = (c1/c)^2

Для построения треугольника a1b1c1 подобного треугольнику abc, следуйте этим шагам:
1. Найдите площадь исходного треугольника abc.
2. Вычислите площадь подобного треугольника a1b1c1, которая будет равна площади исходного треугольника abc, разделенной на 9.
3. Найдите пропорциональные значения длин сторон подобного треугольника, используя уравнения выше.
4. Постройте треугольник a1b1c1, используя найденные пропорциональные значения длин сторон.

Доп. материал:
Пусть треугольник abc имеет стороны a = 6 см, b = 8 см и c = 10 см. Найдите стороны треугольника a1b1c1, который подобен треугольнику abc и площадь которого в 9 раз меньше площади треугольника abc.

Совет: Чтобы лучше понять процесс построения треугольника a1b1c1, рекомендуется изучить теорию подобных треугольников и способы вычисления площади треугольника.

Задача на проверку:
Если треугольник abc имеет стороны a = 12 см, b = 18 см и c = 20 см, найдите стороны треугольника a1b1c1, который подобен треугольнику abc и площадь которого в 9 раз меньше площади треугольника abc.

Тема: Построение подобного треугольника

Объяснение: Чтобы построить треугольник a1 b1 c1, подобный треугольнику abc, с площадью, равной 1/9 от площади треугольника abc, необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Найдите коэффициент подобия (k). Для этого нужно извлечь квадратный корень из соотношения площадей треугольников abc и a1 b1 c1:
k = √(площадь abc / площадь a1 b1 c1)
k = √(1 / 9) = 1 / 3

Шаг 2: Используя найденный коэффициент подобия, умножьте длину каждой стороны треугольника abc на него, чтобы найти длины сторон треугольника a1 b1 c1:
a1 b1 = a * k
b1 c1 = b * k
c1 a1 = c * k

Теперь у вас есть треугольник a1 b1 c1, подобный треугольнику abc, с площадью, меньшей в 9 раз.

Демонстрация:
Предположим, треугольник abc имеет стороны a = 6, b = 8 и c = 10. Мы хотим построить треугольник a1 b1 c1, площадь которого будет равна 1/9 площади треугольника abc.

Шаг 1: k = √(1 / 9) = 1 / 3

Шаг 2:
a1 b1 = 6 * (1 / 3) = 2
b1 c1 = 8 * (1 / 3) = 8/3
c1 a1 = 10 * (1 / 3) = 10/3

Таким образом, треугольник a1 b1 c1 имеет стороны a1 b1 = 2, b1 c1 = 8/3 и c1 a1 = 10/3.

Совет:
При решении подобных задач всегда помните, что коэффициент подобия определяет отношение длин сторон подобных фигур. Используйте этот коэффициент для изменения размеров и получения подобных фигур.

Практика:
У вас есть треугольник abc со сторонами a = 12, b = 16 и c = 20. Найдите длины сторон треугольника a1 b1 c1, подобного треугольнику abc, с площадью 1/25 от площади треугольника abc.