Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, где один из углов равен 45°, а противолежащая сторона равна

Содержание: Поиск радиуса окружности, описанной около треугольника

Инструкция:
Окружность, описанная около треугольника, вписывается в треугольник таким образом, что каждая сторона треугольника касается окружности. Чтобы найти радиус такой окружности, нам необходимо использовать свойство треугольника, по которому радиус прилегает к стороне треугольника под прямым углом и проходит через середину этой стороны.

В данном случае, у нас есть треугольник с углом в 45° и противолежащей стороной длиной 42 см. Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, нам понадобится использовать формулу, связывающую радиус окружности, стороны треугольника и углы:

Радиус равен половине длины противолежащей стороны, разделенной на синус соответствующего угла:

r = 0.5 * (42 см) / sin(45°)

Так как sin(45°) = 1/√2, определим радиус:

r = 0.5 * (42 см) / (1/√2)
r = 42 см * √2

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 42 см * √2.

Совет:
Для понимания и использования данной формулы на практике, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии и тригонометрии. Знание основных геометрических терминов и формул поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Дополнительный материал:
Поставим задачу школьнику: "Представь, что у тебя есть треугольник, у которого один из углов равен 45°, а противолежащая сторона равна 42 см. Как найти радиус окружности, описанной около этого треугольника?"

Дополнительное задание:
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если угол равен 60°, а противолежащая сторона равна 36 см. Ответ представьте в виде числа с корнем, если необходимо.