Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, у которого длины катетов составляют

Содержание вопроса: Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, у которого длины катетов известны, нам понадобится теорема Пифагора и связанная с ней формула.
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

Для нашего треугольника, пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Тогда теорема Пифагора может быть записана в виде:

c^2 = a^2 + b^2

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины гипотенузы, то есть r = c/2.

Используя формулу для гипотенузы и радиуса окружности, мы можем найти радиус:

r = √(a^2 + b^2)/2

Дополнительный материал:
Пусть длины катетов прямоугольного треугольника равны a = 3 и b = 4. Давайте найдем радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Используя формулу, мы можем вычислить:

r = √(3^2 + 4^2)/2 = √(9 + 16)/2 = √25/2 = 5/2 = 2.5

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника, равен 2.5.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания теории Пифагора и связанных с ней формул, рекомендуется проводить дополнительные упражнения на нахождение радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника с разными значениями длин катетов. Следует также понимать, что для применения формулы необходимо знать значения обоих катетов, а не только один.

Задача на проверку:
Длины катетов прямоугольного треугольника равны a = 5 и b = 12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.