Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с диагоналями AC

Имя: Радиус окружности, описанной около четырехугольника

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке K, мы можем использовать теорему Брахмагупты. В этой теореме утверждается, что для вписанного четырехугольника радиус описанной окружности можно найти по следующей формуле:

R = √((s - a)(s - b)(s - c)(s - d))/2P,

где R - радиус описанной окружности, a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, s - полупериметр четырехугольника (s = (a + b + c + d)/2), P - площадь четырехугольника.

Для данной задачи имеем AB = 5 и CD = 9. Поскольку этот четырехугольник вписанный, диагонали AC и BD равны.

Площадь четырехугольника ABCD можно найти, используя формулу площади Герона:

P = √(s(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)),

где s = (a + b + c + d)/2.

Теперь, когда мы узнали значения a, b, c, d и P, мы можем подставить их в первую формулу и вычислить радиус описанной окружности.

Доп. материал:
Для данного четырехугольника со сторонами AB = 5 и CD = 9, найдите радиус описанной окружности.

Совет:
Перед решением этой задачи важно помнить формулы площади Герона и теорему Брахмагупты, а также уметь применять их. Помните, что полупериметр четырехугольника - это сумма длин его сторон, поделенная на 2.

Задача на проверку:
Для вписанного четырехугольника ABCD, с длинами сторон AB = 6, BC = 8, CD = 10 и DA = 12, найдите радиус описанной окружности.