Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда одной из сторон которого является квадрат и его диагональ

Тема вопроса: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Дано, что одна из сторон параллелепипеда является квадратом, а его диагональ равна √18 и образует угол 45° с плоскостью этой стороны. Рассмотрим данную ситуацию:

Плоскость квадрата, которая является одной из граней параллелепипеда, перпендикулярна к его диагонали и образует угол 45° с плоскостью стороны. Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда, по теореме Пифагора, диагональ параллелепипеда равна √(a^2 + a^2) = √2a.

У нас дано, что √2a = √18. Разрешим уравнение относительно "a":

√2a = √18
2a = 18
a = 9

Таким образом, сторона квадрата равна 9.

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. У него есть 6 граней - 2 прямоугольные грани размерами "a" на "a" (квадраты), и 4 прямоугольные грани размерами "a" на "9" (прямоугольники). Площади каждой грани будут:

Площадь квадратных граней: 2 * a^2 = 2 * 9^2 = 162
Площадь прямоугольных граней: 4 * (a * 9) = 4 * (9 * 9) = 324

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда будет:

Площадь = Площадь квадратных граней + Площадь прямоугольных граней = 162 + 324 = 486

Рекомендации: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется повторить прямоугольник, квадрат и формулы для площади. Важно помнить, что площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его граней.

Ещё задача: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его размеры равны 5, 6 и 8.