Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если A1C1=8, B1D1=6, A1A=7, и верхнее основание

Тема: Площадь поверхности прямого параллелепипеда

Объяснение: Площадь поверхности прямого параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его граней. У нас есть информация о размерах ромба A1B1C1D1, а также размерах яйцевидных оснований A1C1 и B1D1.

Для начала найдем площадь ромба A1B1C1D1. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Мы знаем, что A1A = 7, поэтому AC1 (основание ромба) равно 2 * A1A = 2 * 7 = 14. Аналогично, B1D1 = 2 * 6 = 12.

Теперь найдем диагонали ромба A1B1C1D1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, диагональ ромба равна: d = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны ромба.

Так как ромб - равносторонний, стороны A1B1 и A1C1 равны. Мы знаем, что A1C1 = 8 и A1A = 7. Подставим значения в формулу:
d1 = √(8^2 + 7^2) = √(64 + 49) = √113
d2 = √(8^2 + 7^2) = √(64 + 49) = √113

Теперь можем найти площадь основания параллелепипеда AbCDA1B1C1D1:
S_основания = AC1 * A1A = 14 * 7 = 98

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда представляет собой сумму площадей всех его боковых граней. У нас есть 4 боковые грани с площадью S_бок = AB * A1A.

S_бок = AB * A1A = 6 * 7 = 42

Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда равна:
S_поверхности = 2 * S_основания + 4 * S_бок = 2 * 98 + 4 * 42 = 196 + 168 = 364.

Пример использования: Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда, если его боковые ребра равны 6 и 7, а верхнее основание представляет собой ромб с диагоналями 8 и 7.

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади поверхности прямого параллелепипеда, можно представить его как набор составляющих его граней. Рассмотрите каждую грань отдельно и вычислите их площади. Не забудьте использовать соответствующие формулы для каждой грани.

Упражнение: Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда, если его боковые ребра равны 5 и 9, а верхнее основание представляет собой квадрат со стороной 5.