Найдите площадь поверхности фигуры, образованной после удаления всех вершин октаэдра, при этом имеющей 6 граней

Предмет вопроса: Площадь поверхности октаэдра

Пояснение:
Октаэдр - это многогранник, у которого есть 8 граней, все грани равны между собой и являются правильными шестиугольниками. Чтобы найти площадь поверхности октаэдра, нужно найти сумму площадей всех его граней.

У нас есть 6 граней квадратов и 8 граней шестиугольников. Площадь каждого квадрата равна квадрату длины его стороны, а площадь каждого шестиугольника равна `3 * sqrt(3) * (длина стороны)^2 / 2`, так как это правильный шестиугольник.

Давайте рассчитаем площадь каждой грани. Пусть `a` - длина стороны квадрата, и `s` - длина стороны шестиугольника.

Площадь каждого квадрата: `a^2`
Площадь каждого шестиугольника: `3 * sqrt(3) * (s^2) / 2`

Так как у нас 6 граней квадратов и 8 граней шестиугольников, общая площадь поверхности октаэдра будет равна:
`6 * a^2 + 8 * 3 * sqrt(3) * (s^2) / 2`

Например:
Пусть длина ребра октаэдра равна 5 см. Найдем площадь поверхности октаэдра.

`a = 5`
`s = 5`

Подставим значения в формулу:
`6 * (5^2) + 8 * 3 * sqrt(3) * (5^2) / 2`
`= 6 * 25 + 8 * 3 * sqrt(3) * 25 / 2`
`= 150 + 8 * 3 * sqrt(3) * 25 / 2`
`= 150 + 300 * sqrt(3)`
`≈ 714.14`

Таким образом, площадь поверхности октаэдра при данных условиях составляет примерно 714.14 квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы для нахождения площадей граней многогранников, рекомендуется прорешать несколько задач по геометрии, включающих нахождение площадей различных фигур. Также полезно отмечать их в тетради, чтобы в дальнейшем было удобнее обращаться к ним.

Задача на проверку:
Найдите площадь поверхности октаэдра, если длина его ребра равна 7 см. Ответ представьте с точностью до двух знаков после запятой.