Найдите площадь неурезанной части окружности, в которую вписан прямоугольник, у которого стороны соотносятся как 3:4

Тема: Решение задачи на площадь вписанной окружности

Пояснение: Для решения данной задачи находим периметр прямоугольника по формуле: 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. Из описания задачи мы знаем, что периметр равен 56 см. Зная соотношение сторон как 3:4, мы можем представить эти стороны как 3x и 4x, где x - некоторое число. Теперь можем записать уравнение: 2 * (3x + 4x) = 56. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 14x = 56. Делим обе части уравнения на 14: x = 4.

Теперь мы знаем значение x и можем найти длины сторон прямоугольника: a = 3 * 4 = 12 см и b = 4 * 4 = 16 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножаем его стороны: S = a * b = 12 см * 16 см = 192 см².

Чтобы найти площадь неурезанной части окружности, необходимо вычесть площадь прямоугольника из площади вписанной окружности. Площадь вписанной окружности равна π * r^2, где r - радиус окружности. Радиус равен половине длины прямоугольника, т.е. r = b / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Таким образом, площадь неурезанной части окружности составляет: S_окр = π * r^2 - S = π * 8^2 - 192 см².

Пример использования: Найдите площадь неурезанной части окружности, в которую вписан прямоугольник, у которого стороны соотносятся как 3:4, а периметр равен 56 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте прямоугольник вписанный в окружность. Обратите внимание, что площадь прямоугольника отнимается от площади окружности для получения искомой площади.

Упражнение: Найдите площадь неурезанной части окружности, в которую вписан прямоугольник, у которого стороны соотносятся как 5:7, а периметр равен 84 см.