Найдите периметр четырехугольника, в котором диагонали равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон

Тема: Нахождение периметра четырехугольника с помощью диагоналей

Объяснение:
Для нахождения периметра четырехугольника по известным диагоналям и серединам сторон, мы можем использовать свойство параллелограмма. Параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные.

По условию задачи, диагонали четырехугольника равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон исходного четырехугольника.

Мы можем разделить четырехугольник на два треугольника, используя одну из диагоналей, так как это свойство параллелограмма. Пусть диагональ 320 см разделяет четырехугольник на треугольник АВС и треугольник CDA.

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо сложить длины всех его сторон. Мы знаем, что АВ - середина диагонали 320 см, следовательно его длина равна половине длины диагонали, то есть 320/2 = 160 см. Чтобы найти длину стороны BC, нам необходимо учесть, что AB и BC - это две стороны параллелограмма, поэтому их длины равны, и по условию AB = 68 см. Аналогично, CD также равно 68 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен AB + BC + CA = 160 + 68 + 68 = 296 см.

В противоположной части четырехугольника, треугольник CDA, стороны также имеют те же длины, поэтому периметр треугольника CDA также равен 296 см.

Чтобы найти периметр всего четырехугольника, мы должны сложить периметры обоих треугольников, то есть 296 + 296 = 592 см.

Пример использования: Найдите периметр четырехугольника, в котором диагонали равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон исходного четырехугольника.

Совет: Помните свойства параллелограмма, когда решаете подобные задачи. Обратите внимание на равенство сторон и периметров треугольников, образующих четырехугольник.

Упражнение: Найдите периметр четырехугольника, в котором диагонали равны 420 см и 90 см, а вершинами являются середины сторон исходного четырехугольника.