Найдите меру угла CAB в треугольнике, если известны координаты его вершин: A(2,4), B(2,8) и C(6,4

Треугольник и его угол

Пояснение:
Чтобы найти меру угла CAB в треугольнике, нам потребуется знание координат его вершин и некоторые понятия о геометрии. Наш треугольник ABC имеет вершины A(2,4), B(2,8) и C(6,4). Мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат, чтобы решить эту задачу.

1. Первый шаг - найти координаты векторов AB и AC.

Вектор AB = B - A = (2, 8) - (2, 4) = (0, 4)
Вектор AC = C - A = (6, 4) - (2, 4) = (4, 0)

2. Второй шаг - найти скалярное произведение векторов AB и AC.

Скалярное произведение AB и AC = (0, 4) · (4, 0) = 0*4 + 4*0 = 0

3. Третий шаг - найти длины векторов AB и AC.

Длина вектора AB = √((0)^2 + (4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4
Длина вектора AC = √((4)^2 + (0)^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

4. Четвертый шаг - найти косинус угла CAB, используя скалярное произведение и длины векторов.

Косинус угла CAB = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 0 / (4 * 4) = 0 / 16 = 0

5. Пятый шаг - найти меру угла CAB, используя обратную функцию косинуса (арккосинус).

Угол CAB = arccos(0) = 90 градусов (потому что cos(90) = 0)

Пример использования:
По координатам вершин A(2,4), B(2,8) и C(6,4) найдите меру угла CAB в треугольнике.

Совет:
Помните, что для нахождения угла в треугольнике с помощью координат вершин требуется знание основ геометрии и нахождения длин векторов и их скалярного произведения.

Упражнение:
Используя координаты вершин треугольника DEF: D(0,0), E(3,0) и F(0,4), найдите меру угла DEF.