Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если известны вершины A(3;-1;2), B(2;4;7), и D(4;3;-3

Содержание: Нахождение координат вершины С параллелограмма

Разъяснение: Для нахождения координат вершины С параллелограмма ABCD необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Для начала, найдем координаты противоположных сторон AB и CD. Для этого вычислим векторы AB и CD, зная координаты точек A, B и D. Вектор AB можно найти путем вычитания координат точек B и A: AB = B - A, а вектор CD путем вычитания координат точек C и D: CD = C - D.

Согласно свойству параллелограмма, вектор AB равен вектору CD, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма. Следовательно, можно записать уравнение AB = CD.

Зная, что AB = B - A и CD = C - D, подставим соответствующие значения и получим уравнение: B - A = C - D.

Решив данное уравнение, найдем координаты вершины C.

Доп. материал: Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если известны вершины A(3;-1;2), B(2;4;7), и D(4;3;-3).

Решение: Найдем вектор AB и CD:
AB = B - A = (2; 4; 7) - (3; -1; 2) = (-1; 5; 5)
CD = C - D

Теперь, зная, что AB = CD и подставив значения векторов, получим:
(-1; 5; 5) = C - (4; 3; -3)

Добавляя (4; 3; -3) к обеим сторонам уравнения, получим:
C = (-1; 5; 5) + (4; 3; -3) = (3; 8; 2)

Таким образом, координаты вершины С параллелограмма ABCD равняются (3; 8; 2).

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограмма, рекомендуется изучить разделы о параллелограммах в учебнике по геометрии. Также полезно знать основные свойства векторов и уметь складывать и вычитать их.

Задача для проверки: Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если известны вершины A(-2; 3; 1), B(5; -2; 4), и D(1; 7; 2).