Найдите координаты вершины b параллелограмма abcd, используя векторы, если даны координаты трех других вершин

Тема: Координаты вершины векторного параллелограмма

Объяснение: Чтобы найти координаты вершины b параллелограмма abcd с использованием векторов, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны.

Для начала, мы можем найти векторы ab и ac, используя координаты вершин a, b и c.

Вектор ab = координаты вершины b - координаты вершины a = (10 - (-2), -8 - 4, -1 - 4) = (12, -12, -5)

Вектор ac = координаты вершины c - координаты вершины a = (-2 - 10, 4 - (-8), 4 - (-1)) = (-12, 12, 5)

Затем мы можем найти вектор ad, которая равна вектору ac по свойству параллелограмма.

Вектор ad = вектор ac = (-12, 12, 5)

Теперь мы можем найти координаты вершины b, используя векторы ab и ad.

Координаты вершины b = координаты вершины a + вектор ab = (10, -8, -1) + (12, -12, -5) = (22, -20, -6)

Таким образом, координаты вершины b параллелограмма abcd равны (22, -20, -6).

Пример использования: Найдите координаты вершины b параллелограмма abcd, если даны координаты вершин a (10; -8; -1), c (-2, 4, 4) и d (11; 20; 10).

Совет: Чтобы легче понять концепцию параллелограмма и векторов, рекомендуется визуализировать фигуру и векторы на координатной плоскости. Это позволит лучше представить себе взаимное расположение вершин и векторов.

Упражнение: Найдите координаты вершины d параллелограмма abcd, если даны координаты вершин a (2, -3, 1), b (5, 0, -2) и c (1, 4, 3).