Найдите координаты векторов fg и gn, модуль вектора fg, координаты вектора d=-2fg+3gn и косинус угла между векторами

Векторы и их координаты:

Пояснение:
Векторы - это направленные отрезки, которые имеют начальную и конечную точки. Векторы могут быть представлены в виде координат, где каждая координата представляет собой разность между соответствующими координатами начальной и конечной точек.

Координаты вектора fg и gn могут быть найдены путем вычитания координат начальной точки из координат конечной точки.

Модуль вектора fg - это длина вектора fg и может быть найден с помощью формулы модуля вектора:

|fg| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Координаты вектора d = -2fg + 3gn могут быть найдены, умножив каждую координату вектора fg на -2 и каждую координату вектора gn на 3, а затем складывая полученные результаты.

Косинус угла между векторами fg и gn может быть найден с помощью формулы скалярного произведения векторов:

cos θ = (fg·gn) / (|fg| * |gn|)

где fg·gn обозначает скалярное произведение векторов fg и gn, а |fg| и |gn| - длины векторов fg и gn соответственно.

Пример использования:
Предположим, что вектор fg имеет начальную точку (1, 2) и конечную точку (3, 4), а вектор gn имеет начальную точку (0, 0) и конечную точку (5, 1). Найдем координаты векторов fg и gn, модуль вектора fg, координаты вектора d и косинус угла между векторами fg и gn.

* Координаты вектора fg: (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
* Координаты вектора gn: (5 - 0, 1 - 0) = (5, 1)
* Модуль вектора fg: |fg| = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2.83
* Координаты вектора d: -2fg = -2(2, 2) = (-4, -4), 3gn = 3(5, 1) = (15, 3), d = -4 + 15, -4 + 3 = (11, -1)
* Косинус угла между векторами fg и gn: cos θ = (fg·gn) / (|fg| * |gn|)

Совет:
Чтобы более легко понять эту тему, полезно представлять векторы как перемещение от начальной точки до конечной точки на координатной плоскости. Также полезно знать основные формулы и определения, связанные с векторами, чтобы решать подобные задачи.

Упражнение:
Даны координаты начальных и конечных точек двух векторов: fg(-1, 3), (-4, 6) и gn(2, -2), (5, 0). Найдите координаты векторов fg и gn, модуль вектора fg, координаты вектора d = -2fg + 3gn и косинус угла между векторами fg и gn.