Найдите координаты точки P, если точка M делит отрезок PK в отношении 3:1, считая от точки P, и заданы координаты точек

Тема урока: Координаты точки P

Объяснение: Чтобы найти координаты точки P, мы можем использовать формулу секции, которая относит точку P к отрезку MK. Дано, что точка M делит отрезок PK в отношении 3:1, считая от точки P.

Определим, какое отношение имеет MK, чтобы найти координаты P. По заданию, отношение равно 3:1. Это означает, что отрезок MK делится на 4 равных части, и точка M находится на 3/4 пути от P до K.

Вычислим разделительную точку, зная координаты M и K.

Для этого, используем формулу секции:
P = ((3/4) * K) + ((1/4) * M)

Подставим координаты точки P = (x, y), K = (3, 7) и M = (2, -4) в формулу:
(x, y) = ((3/4) * (3, 7)) + ((1/4) * (2, -4))

Продолжая вычисления:
(x, y) = ((9/4, 21/4)) + (1/4, -1)

Суммируя соответствующие координаты:
(x, y) = (9/4 + 1/4, 21/4 - 1)

Упрощаем:
(x, y) = (10/4, 20/4)

или

(x, y) = (2.5, 5)

Таким образом, координаты точки P равны (2.5, 5).

Совет: Чтобы лучше понять этот тип задачи, рекомендуется внимательно изучить формулу секции. Также полезно знать, как складывать и умножать дроби.

Задача на проверку: Найти координаты точки Q, если точка L делит отрезок PQ в отношении 2:5, считая от точки P, и заданы координаты точек L и P: L(-1, 3), P(4, 10).