Найдите координаты точки, которая делит отрезок MN в отношении 1:4, при условии, что отсчет начинается от точки

Математика: Расположение точки на отрезке

Объяснение: Чтобы найти координаты точки, которая делит отрезок MN в отношении 1:4, нам понадобятся координаты начала отрезка (точка M) и координаты конца отрезка (точка N).

Предположим, что координата точки M составляет (x₁, y₁), а координата точки N составляет (x₂, y₂). Точка, разделяющая отрезок MN в соотношении 1:4, будет иметь координаты (x, y).

Для нахождения координат точки (x, y), мы можем использовать формулу:

x = (x₁ + 4x₂) / 5,
y = (y₁ + 4y₂) / 5.

Эта формула находит точку, которая делит отрезок MN в соотношении 1:4.

Демонстрация: Пусть точка M имеет координаты (2, 3), а точка N – (8, 12). Найдем координаты точки, разделяющей отрезок MN в соотношении 1:4.

x = (2 + 4 * 8) / 5 = 34 / 5 = 6.8,
y = (3 + 4 * 12) / 5 = 51 / 5 = 10.2.

Таким образом, координаты точки, разделяющей отрезок MN в соотношении 1:4, будут (6.8, 10.2).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, помните, что при делении отрезка в отношении 1:4, бóльшая часть расположена ближе к началу отрезка, а меньшая часть – к его концу. В данной формуле координаты точки находятся как среднее арифметическое координат двух заданных точек, причем координаты начала отрезка M учитываются один раз, а координаты конца отрезка N – четыре раза.

Задание: Найдите координаты точки, которая делит отрезок PQ в соотношении 1:3, где P(4, -2) и Q(-6, 8).