Какова площадь круга, вписанного в данный прямоугольный треугольник ABC со сторонами AC = 12 и sin{B} = 0,6?

Тема вопроса: Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство вписанных углов и треугольника. Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, можно выразить через радиус круга и полупериметр треугольника.

Для начала, найдем все стороны треугольника ABC. У нас есть сторона AC равная 12 и sin(B) равный 0,6. Мы можем использовать формулу синуса для нахождения стороны BC.

sin(B) = BC/AC

Подставляем известные значения:

0,6 = BC/12

BC = 0,6 * 12 = 7,2

Итак, мы получили, что сторона BC равна 7,2.

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC. Полупериметр вычисляется как сумма длин всех сторон треугольника, деленная на 2:

Полупериметр = (AB + BC + AC) / 2

Подставляем известные значения:

Полупериметр = (12 + 7,2 + 12) / 2 = 31,2 / 2 = 15,6

Таким образом, полупериметр треугольника ABC равен 15,6.

Далее, зная полупериметр треугольника и радиус круга, мы можем вычислить площадь круга, вписанного в данный треугольник с помощью формулы:

Площадь = полупериметр * радиус

Мы знаем полупериметр равный 15,6, но нам нужно найти радиус круга.

Доп. материал:
Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник ABC со сторонами AC = 12 и sin{B} = 0,6 составляет 31.2.

Совет:
Для лучшего понимания этого материала рекомендуется просмотреть геометрические свойства вписанных фигур и треугольников. Также полезно знать формулу синуса и уметь решать уравнения с неизвестными.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 14 и cos(B) = 0,8 вписан круг. Найдите площадь этого круга.