Найдите координаты точки a1, которая является результатом параллельного переноса точки a(-4, 2) при смещении прямой

Суть вопроса: Геометрический параллельный перенос

Пояснение:
Параллельный перенос - это геометрическое преобразование, при котором каждая точка плоскости сдвигается на одинаковое расстояние в одном направлении. При этом форма объекта сохраняется.

Для выполнения этой задачи нам дана точка a(-4, 2) и две пары прямых: 3x+y+5=0 и 3x+y-11=0, а также x-y+3=0 и x-y-1=0, которые являются прямыми смещениями.

Чтобы найти координаты точки a1 после параллельного переноса, нужно сдвинуть исходную точку a(-4, 2) на то же расстояние и в том же направлении, что и прямые смещения.

Сначала найдем вектора смещения для каждой пары прямых. Затем, используя эти вектора, сдвинем координаты точки a.

- Смещение первой пары прямых: вектор смещения d1 = (11-5, 0-0) = (6, 0)
- Смещение второй пары прямых: вектор смещения d2 = (-1-3, 0-0) = (-4, 0)

Теперь применим найденные векторы смещения к исходной точке a:
a1 = a + d1 + d2
a1 = (-4, 2) + (6, 0) + (-4, 0)
a1 = (-4+6-4, 2+0+0)
a1 = (-2, 2)

Таким образом, координаты точки a1 после параллельного переноса будут (-2, 2).

Доп. материал:
Задача: Найти координаты точки b1, которая является результатом параллельного переноса точки b(-1, 3) при смещении прямой 2x+3y-7=0 на прямую 2x+3y+3=0 и прямой 4x-5y+2=0 на прямую 4x-5y+5=0.

Совет:
Чтобы лучше понять параллельный перенос и его применение, полезно визуализировать применение векторов смещения на графике или использовать геометрические модели.

Дополнительное задание:
Найдите координаты точки c1, которая является результатом параллельного переноса точки c(6, -2) при смещении прямой x-y-4=0 на прямую x-y+1=0 и прямой 3x+4y-8=0 на прямую 3x+4y+6=0.