Найдите катет b и острые углы a и B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, гипотенуза c равна

Треугольник ABC представляет собой прямоугольный треугольник с углом C равным 90 градусов. Гипотенуза c этого треугольника равна 9√2 см, а один из катетов, a, равен 9 см.

Метод 1: Применение теоремы Пифагора

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляем известные значения:

9^2 + b^2 = (9√2)^2
81 + b^2 = 81 * 2
b^2 = 162 - 81
b^2 = 81
b = √81
b = 9 см

Таким образом, искомый катет b равен 9 см.

Метод 2: Применение соотношений между сторонами прямоугольного треугольника

Мы можем использовать соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти катет b. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза, существуют следующие соотношения:

sin a = b / c (синус угла a равен отношению катета b к гипотенузе c)
cos a = a / c (косинус угла a равен отношению катета a к гипотенузе c)
sin B = a / c (синус угла B равен отношению катета a к гипотенузе c)
cos B = b / c (косинус угла B равен отношению катета b к гипотенузе c)

Подставляем известные значения:

sin a = 9 / (9√2)
cos a = 9 / (9√2)
sin B = 9 / (9√2)
cos B = b / (9√2)

Находим значения синусов и косинусов углов a и B с помощью калькулятора. После решения вы получите значения a и B.

a ≈ 0,3536 радиан или ≈ 20,21 градуса
B ≈ 1,18 радиан или ≈ 67,64 градусов

Таким образом, катет b равен 9 см, угол a ≈ 20,21 градуса и угол B ≈ 67,64 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять прямоугольные треугольники и их связь с теоремой Пифагора, рекомендуется изучить основные понятия геометрии треугольников и теорию Пифагора.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике со сторонами a = 3 см и b = 4 см, найдите гипотенузу c и острый угол A.