Найдите длины сторон параллелограмма abcd, если из вершины b тупого угла параллелограмма abcd восставлен отрезок

Тема: Параллелограммы

Разъяснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Для решения этой задачи нам дано, что боковая сторона ab параллелограмма измеряет 5 см, а диагонали ah, hd и hc равны 8,5 см. Мы также знаем, что сторона ac равняется 1,5×√(33).

Чтобы найти длины оставшихся сторон параллелограмма abcd, воспользуемся следующими шагами:

1. Поскольку ac является диагональю, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ее длины. Дано: ac = 1,5×√(33). Мы можем рассчитать длину как ac = 1,5 × √33 ≈ 9,165 см.

2. Поскольку ah и hc равны, то ah = hc = 8,5 см.

3. Определим длины оставшихся двух сторон. Так как abcd - параллелограмм, то ad = bc. Используем свойство параллелограмма: ad^2 + ah^2 = ac^2. Подставим известные значения и найдем ad:

ad^2 + 8,5^2 = 9,165^2
ad^2 = 9,165^2 - 8,5^2
ad ≈ √(9,165^2 - 8,5^2)
ad ≈ √(84,069225 - 72,25)
ad ≈ √11,819225
ad ≈ 3,434 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма abcd следующие:
ab = 5 см,
bc = ad ≈ 3,434 см,
cd = ab = 5 см,
da = bc ≈ 3,434 см.

Пример использования: Найдите длины сторон параллелограмма abcd, если из вершины b тупого угла параллелограмма abcd восставлен отрезок bh, перпендикулярно к его плоскости, и известно, что ah=5 см, hd=hc=8,5 см, ac=1,5×√(33).

Совет: Запомните, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны друг другу. Теорема Пифагора также может быть полезна для нахождения длин диагоналей.

Упражнение: Найдите длины сторон параллелограмма xyzw, если сторона xy равна 6 см, угол между сторонами xy и xw равен 120 градусам, и сторона xz равна 5 см.