Найдите длины PQ и ST, если известно, что XY равно 15 см, а соотношение BC : AD равно 1

Тема урока: Отношения длин в геометрии

Пояснение: Представим себе данную задачу в виде геометрической фигуры, где XY - это горизонтальная линия, а на ней расположены точки P, Q, S и T. Соотношение BC : AD равно 1 : 4, означая, что отрезок AD в 4 раза больше, чем отрезок BC.

Для решения задачи нужно заметить, что PD и PC являются равными частями отрезка AD, так как соотношение длин равно 1 : 4. То есть PD = PC.

Также, отрезок ST является равной частью отрезка XY, так как у нас нет других данных. Значит, ST = 1/2 XY.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи.

Например:
Дано: XY = 15 см, BC : AD = 1 : 4

Найти: длины PQ и ST

Решение:

1. PD = PC, так как BC : AD = 1 : 4.
2. PQ = AD - PD.
3. PQ = AD - PC.
4. Подставляем значения PD и PC из пункта 2 и 3 в формулу.
5. PQ = AD - AD/4.
6. PQ = 3AD/4.
7. ST = 1/2 XY.
8. ST = 1/2 * 15.
9. ST = 7.5 см.

Ответ: PQ = 3AD/4, ST = 7.5 см.

Совет: Чтобы лучше понять отношения длин в геометрии, полезно визуализировать задачу и провести дополнительные геометрические построения.

Практика: Если отрезок XY равен 20 см, а соотношение BC : AD равно 1 : 3, найдите длины PQ и ST.