Найти уравнение окружности с диаметром, заданным точками А (2; -3) и В

Название: Уравнение окружности с заданным диаметром.

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности с заданным диаметром, мы должны знать координаты двух точек на окружности, которые являются концами ее диаметра. Давайте назовем эти две точки A(x1, y1) и B(x2, y2).

Диаметр окружности AB - это отрезок между точками A и B, и его длина равна двойной расстоянию между точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Так как диаметр равен двукратному радиусу окружности, радиус (r) будет половиной длины диаметра:

r = d/2

Теперь, уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r можно записать следующим образом:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Заменив значения длины диаметра и радиуса в уравнении, и подставив координаты центра (h, k) из точки A или B, мы получим искомое уравнение окружности.

Пример:

Для нашей задачи с точками A(2, -3) и B(x2, y2), мы сначала найдем длину диаметра:

d = √((x2 - 2)² + (y2 - (-3))²)

Если длина диаметра равна, например, 6, то радиус будет:

r = 6/2 = 3

Затем мы подставляем значения радиуса и координаты одной из точек (A или B) в уравнение окружности, чтобы получить ответ.

Совет: При решении задачи, постоянно проверяйте свои вычисления, чтобы убедиться, что все правильно выполняется. Если возникают трудности, вернитесь к базовым концепциям окружностей и координатной геометрии для большей ясности.

Задача для проверки: Найдите уравнение окружности, если ее диаметр задан точками A(4, -2) и B(10, 8).