Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон равны 2√3 см и 8 см, соответственно, и третья

Треугольник: нахождение длины третьей стороны

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если у нас есть длины двух других сторон и величина внутреннего угла между этими сторонами.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, C - величина внутреннего угла между этими сторонами.

В данной задаче мы знаем, что a = 2√3 см, b = 8 см и C - величина внутреннего угла, но нам неизвестна.

Чтобы найти длину третьей стороны, нам нужно найти значение косинуса угла C. Для этого мы можем использовать формулу косинуса:

cos(C) = (a² + b² - c²) / 2ab

подставляя в неё уже известные значения a = 2√3 см и b = 8 см, исключив c, нам нужно равенство сократить на 2аб.

Затем мы можем выразить c, перенеся 2аб * cos(C) на другую сторону уравнения:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

или

c = √(a² + b² - 2ab * cos(C))

Таким образом, мы можем рассчитать длину третьей стороны треугольника.

Демонстрация:
Для данной задачи, где a = 2√3 см, b = 8 см и неизвестная величина угла C, мы можем использовать формулу теоремы косинусов:

c = √((2√3)² + 8² - 2(2√3)(8) * cos(C))

Совет: Чтобы лучше понять применение теоремы косинусов, рекомендуется углубиться в изучение геометрии треугольников и формул для нахождения его сторон и углов. Также полезно запомнить основные треугольники Пифагора, равенства треугольников и другие геометрические свойства треугольников.

Упражнение:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон равны 5 см и 12 см соответственно, а величина внутреннего угла между этими сторонами составляет 60 градусов.