Найдите длину стороны ВС треугольника ABC, если известны длины сторон AC и ∢B, а также угол

Содержание вопроса: Теорема косинусов

Объяснение:
Теорема косинусов - это одна из основных теорем тригонометрии, которая позволяет найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

По теореме косинусов, квадрат длины стороны ВС треугольника ABC можно найти по следующей формуле:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(∢B)

Здесь BC - длина стороны ВС, AC - длина стороны АC, AB - длина стороны AB, а ∢B - угол между сторонами АС и АВ.

Доп. материал:
Предположим, что длина стороны AC равна 5 см, длина стороны AB равна 7 см, а угол ∢B составляет 60 градусов. Чтобы найти длину стороны BC, подставим известные значения в формулу:

BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°)

Далее, рассчитаем значение выражения с правой стороны:

BC^2 = 25 + 49 - 2 * 5 * 7 * 0.5

BC^2 = 25 + 49 - 35

BC^2 = 39

Найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину BC:

BC = √39

BC ≈ 6.24 см

Таким образом, длина стороны ВС треугольника ABC составляет примерно 6.24 см.

Совет:
Чтобы легче понять теорему косинусов, полезно знать основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс, а также уметь работать с формулами нахождения сторон и углов треугольника.

Проверочное упражнение:
Найдите длину стороны ВС треугольника ABC, если известны длины сторон АС и АВ равны 6 см и 8 см соответственно, а угол ∢B равен 45 градусов.

Предмет вопроса: Треугольники

Объяснение: Чтобы найти длину стороны ВС треугольника ABC, основываясь на данных о длине стороны AC и угле ∢B, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что квадрат длины стороны BC равен сумме квадратов длин сторон AC и AB минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла ∢B.

Математически это можно записать как: BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(∢B).

Чтобы найти длину стороны ВС, мы применим эту формулу, подставив известные значения длины стороны AC и угла ∢B. Затем решим получившееся уравнение, чтобы найти длину стороны ВС.

Пример: Предположим, что длина стороны AC равна 5 единиц, а угол ∢B равен 30 градусов. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны ВС треугольника ABC. Подставим известные значения в формулу: BC² = 5² + AB² - 2 * 5 * AB * cos(30°).

Совет: Чтобы решать подобные задачи, важно хорошо знать основные геометрические и тригонометрические формулы и уметь их применять. Помимо этого, регулярная практика в решении геометрических задач поможет лучше понять принципы и развить навыки.

Закрепляющее упражнение: По известным значениям длины стороны AC и угла ∢B треугольника ABC, вычислите длину стороны ВC, если AC = 8 и ∢B = 45°.