Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если AB = 10, AC = 20 и cos A = 0,89

Предмет вопроса: Расчет длины стороны BC в треугольнике ABC.

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать Закон косинусов. Этот закон утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами a, b и c и углом между сторонами c, называемым углом C, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса заданного угла C.

Формула для Закона косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашей задаче стороны AB и AC известны, а также значение cos A. Мы ищем длину стороны BC.

Подставляя известные значения в формулу Закона косинусов, получаем: BC² = 10² + 20² - 2 * 10 * 20 * cos(А)

BC² = 100 + 400 - 400 * 0,89

BC² = 100 + 400 - 356

BC² = 144

Чтобы найти длину стороны BC, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC = √144

BC = 12

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 12.

Совет: При использовании Закона косинусов важно внимательно следить за обозначениями сторон и углов, чтобы избежать ошибок в подстановке значений в формулу.

Упражнение: Рассчитайте длину стороны CD в треугольнике ABC, если AB = 12, BC = 8 и ∠B = 60°.

Содержание: Теорема косинусов

Разъяснение: Теорема косинусов - это теорема, которая позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В данной задаче мы знаем длины сторон AB и AC, а также значение cos A. Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему косинусов.

Согласно теореме косинусов, мы можем выразить квадрат длины стороны BC через квадраты длин сторон AB и AC, а также через двойное произведение этих сторон на cos A.

Формула теоремы косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos A

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
BC² = 10² + 20² - 2 * 10 * 20 * 0,89

Далее вычисляем значение:
BC² = 100 + 400 - 356
BC² = 144
BC = √144
BC = 12

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 12.

Совет: Прежде чем применять теорему косинусов, убедитесь, что известны длины двух сторон и угол между ними. Также проверьте правильность подстановки значений в формулу.

Дополнительное упражнение: В треугольнике PQR известны длины сторон PQ = 8, PR = 12 и угол R равен 60 градусам. Найдите длину стороны QR.