95. Необходимо доказать, что площадь развертки пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 5 см и боковое

Предмет вопроса: Площадь развертки пирамиды

Разъяснение: Чтобы доказать, что площадь развертки пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 5 см и боковое ребро равно 7 см, равна 5(5+√17) см², мы можем использовать формулу для площади поверхности пирамиды. Площадь пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания квадратной пирамиды можно вычислить, умножив длину стороны основания на ее длину: 5 см * 5 см = 25 см².

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь треугольника, образованного боковым ребром пирамиды и двумя радиусами основания (сторонами квадрата). Мы можем использовать формулу для площади треугольника: (1/2) * сторона_основания * высота_треугольника.

Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние от вершины пирамиды до центра основания равно половине бокового ребра, то есть 7 см / 2 = 3.5 см.

Затем, используя теорему Пифагора, находим высоту треугольника: √(7² - 3.5²) = √(49 - 12.25) = √36.75 ≈ 6.06 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника и умножить на 4 (4 треугольника на боковых сторонах пирамиды): (1/2) * 5 см * 6.06 см * 4 = 60.6 см².

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: 25 см² + 60.6 см² = 85.6 см².

Умножим на коэффициент 2 (пирамида имеет две одинаковые развертки на боковых сторонах) и округлим до двух знаков после запятой: 2 * 85.6 см² = 171.2 см².

Таким образом, площадь развертки пирамиды равна 171.2 см².

Доп. материал: Вычислите площадь развертки пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 6 см и боковое ребро равно 8 см.

Совет: При решении задач по площади разверток пирамиды, обратите внимание на то, что площадь боковой поверхности состоит из площадей треугольников, образованных боковым ребром и сторонами основания. Используйте теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

Задание для закрепления: Рассчитайте площадь развертки пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 4 см и боковое ребро равно 6 см.