Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если площадь треугольника равна 16 см2, сторона AB равна 4√2 см, а угол

Тема: Нахождение длины стороны треугольника по известным данным

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать различные свойства треугольников и формулы для нахождения стороны AC.

В данной задаче мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 16 см², сторона AB равна 4√2 см и угол А равен 45°.

Для начала, найдем высоту треугольника ABC, опущенную из точки C на сторону AB. Мы можем использовать формулу для площади треугольника S = 0.5 * a * h, где S - площадь, a - длина стороны, h - высота. Подставим известные значения и решим уравнение:

16 = 0.5 * 4√2 * h

Раскроем скобки:
16 = 2√2 * h

Разделим обе части уравнения на 2√2:
8/√2 = h

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на √2:
(8/√2) * (√2/√2) = h
8√2/2 = h
4√2 = h

Теперь у нас есть значение высоты треугольника. Зная высоту, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем треугольнике ABC, сторона AB - гипотенуза, сторона AC - один из катетов, а высота h - другой катет.

AC² + h² = AB²

Подставим известные значения в эту формулу:
AC² + (4√2)² = (4√2)²

AC² + 16 = 32

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
AC² = 32 - 16
AC² = 16

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
AC = √16
AC = 4

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 4 см.

Пример использования: Для решения данной задачи, мы использовали свойства треугольников, формулу для площади треугольника, теорему Пифагора и квадратный корень.

Совет: При решении задач, связанных с треугольниками, всегда старайтесь использовать известные свойства треугольников и формулы, а также не забывайте применять теорему Пифагора и различные методы нахождения длины сторон.

Упражнение: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если сторона AB равна 5 см, сторона AC равна 3 см, а угол B равен 60°.