Довести, що чотири точки D, E, F і K є вершинами паралелограма, і обчислити периметр цього паралелограма. Параметри

Тема занятия: Паралелограмы

Пояснение: Паралелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Для доказательства, что точки D, E, F и K являются вершинами паралелограма, нам нужно привести соответствующие аргументы.

Возьмем точку A и проведем параллельную линию через точку B. Обозначим точку пересечения этой линии с прямой DE как M. Поскольку AB || DE, то по теореме о параллельных линиях AM || DE. Также, поскольку AB = DE (по параллельности), то AM = DE (дано). Теперь мы можем сделать вывод, что AMDE - параллелограм.

Точно так же проведем параллельные линии через точки C и E, обозначив их пересечения с прямой DF и CK соответственно как N и L. Используя аналогичные рассуждения, можно доказать, что CNEF и CDEK также являются параллелограмами. Таким образом, точки D, E, F и K являются вершинами параллелограма.

Теперь, чтобы вычислить периметр параллелограма, нужно сложить длины всех его сторон. Поскольку противоположные стороны параллельны и равны по длине, то BC = KL = 42 см, а AM = EF = 36 см. Таким образом, периметр параллелограма равен 2 * (BC + AM) = 2 * (42 + 36) = 2 * 78 = 156 см.

Совет: Для лучшего понимания параллелограма можно нарисовать его с помощью линейки и карандаша и провести параллельные линии через указанные точки.

Дополнительное упражнение: Параллелограм ABCD имеет стороны AB = 8 см и BC = 12 см. Найдите периметр этого параллелограма.

Тема: Периметр паралелограма и доведення, что четыре точки являются вершинами параллелограмма

Пояснение:
Когда мы говорим о параллелограмме, мы имеем в виду четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Для доказательства, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма, нам необходимо проверить, что их соединяющие отрезки соответствуют определению параллелограмма.

Для этого можно воспользоваться следующим способом:

1. Проведите отрезок DE и отрезок FK.
2. Если отрезки DE и FK соответствующим образом параллельны и равны друг другу, то это подтверждает, что четыре точки являются вершинами параллелограмма.

Чтобы вычислить периметр параллелограмма, вам необходимо знать длины его сторон. В данном случае нам дано, что BC=42см и AM=36см.

Общая формула для вычисления периметра параллелограмма:
П = 2(AB + BC)

Подставляя значения для данной задачи, получаем:
П = 2(36 + 42) = 2(78) = 156 см.

Пример:
Студенту нужно доказать, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма с помощью проведения отрезков DE и FK и проверки их параллельности и равенства. Затем студент должен вычислить периметр параллелограмма, используя формулу П = 2(AB + BC) и значения BC=42см и AM=36см.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи рекомендуется рисовать диаграмму параллелограмма и отметить точки D, E, F и K на ней. Это поможет визуализировать геометрические отношения и легче проверить параллельность сторон. Также стоит использовать свойства параллелограмма, например, равенство противоположных сторон и углов, чтобы подтвердить, что четыре точки являются вершинами параллелограмма.

Закрепляющее упражнение:
Дано: AB=30см, DC=24см.
Определите, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом. Если да, вычислите его периметр.