Найдите длину отрезка DP в прямоугольнике ABCD, если известно, что окружность, проходящая через точки A и D, касается

Тема: Длина отрезка DP в прямоугольнике ABCD.

Объяснение:

Чтобы найти длину отрезка DP, мы можем использовать свойства прямоугольника и свойства окружности, проходящей через точки A и D, касающейся прямой CD и пересекающей диагональ AC в точке P.

Первым шагом найдем длину диагонали AC. Так как мы знаем, что AP = 3 и AB = 9√10, мы можем использовать теорему Пифагора на треугольнике APB, чтобы вычислить значение PB:
PB = √(AB^2 - AP^2)
PB = √((9√10)^2 - 3^2)
PB = √(90*9 - 9)
PB = √(810 - 9)
PB = √801
PB ≈ 28.31

Зная значение PB, мы можем использовать его для вычисления длины диагонали AC:
AC = 2*PB
AC ≈ 2*28.31
AC ≈ 56.62

Теперь у нас есть длина диагонали AC. Мы можем использовать ее и знание о том, что окружность касается прямой CD и пересекает AC в точке P, чтобы найти длину отрезка PD:
PD = AC - AP
PD ≈ 56.62 - 3
PD ≈ 53.62


Пример использования:
Задача: Найдите длину отрезка DP в прямоугольнике ABCD, если известно, что окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке P, а также известно, что AP = 3 и AB = 9√10.

Решение: Согласно объяснению выше, мы можем вычислить длину отрезка DP следующим образом:
1. Вычисляем длину диагонали AC по формуле AC = 2*PB.
2. Вычисляем значение PB с использованием теоремы Пифагора: PB = √(AB^2 - AP^2).
3. Подставляем значения AP и AB, и вычисляем PB.
4. Умножаем PB на 2, чтобы найти длину AC.
5. Вычитаем значение AP из длины AC, чтобы найти длину отрезка PD.

Совет: Перед решением такой задачи, важно визуализировать ситуацию и понять, как окружность вписана в прямоугольник. Используйте графическую схему или рисунок, чтобы лучше понять связь между точками A, D, C и P.

Упражнение: В прямоугольнике ABCD, окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD в точке K, а также пересекает диагональ AC в точке P. Известно, что AP = 4 и AB = 5. Найдите длину отрезка PK.