Найдите длину отрезка ce в прямоугольном треугольнике abc, где ac=bc=10см, две стороны квадрата cdfe лежат на катетах

Содержание: Длина отрезка в прямоугольном треугольнике

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

1. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC и BC длиной 10 см мы можем применить теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
AC² + BC² = AB²
10² + 10² = AB²
100 + 100 = AB²
AB² = 200
AB = √200
AB = 10√2 (по сокращенной форме)

2. Квадрат CDFE с двумя сторонами на катетах треугольника ABC имеет стороны длиной 10 см. Гипотенуза треугольника ABC равна AB = 10√2 см.

3. Найдем длину отрезка CE, который является одной из сторон квадрата CDFE. Отрезок CE является катетом прямоугольного треугольника BCE, а отрезок BE является гипотенузой этого треугольника.

4. Поскольку квадрат CDFE подобен прямоугольному треугольнику ABC, соответствующие стороны этих фигур имеют одно и то же отношение длин.

AC / CD = AB / CE
10 / 10 = 10√2 / CE
1 = 10√2 / CE
CE = 10√2

Таким образом, длина отрезка CE в прямоугольном треугольнике ABC равна 10√2 см.

Совет: Чтобы более легко понять данную задачу, полезно нарисовать схему треугольника и квадрата.

Задача на проверку:
Найдите длину отрезка df в прямоугольном треугольнике ABC, где AC = BC = 8 см, две стороны квадрата cdef лежат на катетах треугольника ABC, а вершина f принадлежит гипотенузе.