Какие будут координаты точки P1 после поворота точки P на угол −270° вокруг начальной точки координат?

Тема занятия: Поворот точки на плоскости

Пояснение: Чтобы найти новые координаты точки P1 после поворота точки P на угол -270° вокруг начальной точки координат, мы должны учесть следующие шаги:

1. Определите исходные координаты точки P. Пусть P имеет координаты (x, y).

2. Поверните точку P на угол -270° против часовой стрелки. Для этого мы можем воспользоваться формулами поворота точки на плоскости. Формулы могут быть следующими:

Новая координата x" = x * cos(θ) - y * sin(θ)
Новая координата y" = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Где θ - угол поворота в радианах.

3. В нашем случае, угол поворота -270° эквивалентен углу поворота 90° в положительном направлении, так как -270° + 360° = 90°.

4. Подставьте значения в формулы поворота и вычислите новые координаты x" и y", которые будут координатами точки P1 после поворота.

Новая координата x" = x * cos(90°) - y * sin(90°)
Новая координата y" = x * sin(90°) + y * cos(90°)

Например:
У нас дана точка P с координатами (2, 3). Найдем новые координаты точки P1 после поворота на угол -270°.

Решение:
Угол поворота -270° эквивалентен углу поворота 90° в положительном направлении. Таким образом, мы можем использовать формулы поворота:

Новая координата x" = 2 * cos(90°) - 3 * sin(90°)
Новая координата y" = 2 * sin(90°) + 3 * cos(90°)

Вычислим значения:

x" = 2 * 0 - 3 * 1 = -3
y" = 2 * 1 + 3 * 0 = 2

Таким образом, новые координаты точки P1 после поворота на угол -270° равны (-3, 2).

Совет: Для лучшего понимания поворота точки на плоскости, рекомендуется изучить геометрию и тригонометрию, особенно связанные с углами и координатами на плоскости.

Закрепляющее упражнение:
Найдите новые координаты точки P1 после поворота на угол -180°, если исходные координаты точки P равны (4, -1).