Найдите длину отрезка AB, если точки K и L лежат на нем так, что отношение KL к LB равно 3:2, отношение LB к AL равно

Тема урока: Решение пропорциональных задач

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать пропорциональное соотношение между отрезками на прямой. Пусть длина отрезка KL равна m, а длина отрезка LB равна n. Исходя из условия задачи, у нас есть два соотношения: KL : LB = 3 : 2 и LB : AL = 4 : 7.

Мы можем записать эти соотношения в виде уравнений:
KL/LB = 3/2 (1)
LB/AL = 4/7 (2)

Чтобы найти длину отрезка AB, нам нужно знать длину отрезка AL. По условию, длина отрезка AL равна n + m.

Мы можем выразить длину отрезка KL через длину отрезка LB, используя (1):
KL = (3/2) * LB

Теперь мы можем выразить длину отрезка LB через длину отрезка AL, используя (2):
LB = (4/7) * AL

Подставив выражение для LB из (2) в (1), получим:
KL = (3/2) * (4/7) * AL

Таким образом, длина отрезка KL равна (6/7) AL.

Теперь, зная, что KL + LB равно длине отрезка AB, мы можем записать:
(6/7) AL + n = n + m

Мы можем упростить это уравнение, выразив длину отрезка AB:
AB = (13/7) AL

Доп. материал:
Длина отрезка AL равна 35 см. Найдите длину отрезка AB.

Решение:
AB = (13/7) * 35 = 65 см

Совет: Чтобы решать пропорциональные задачи, важно хорошо понимать, как записывать соотношения и уравнения на основе условия задачи. Рекомендуется также использовать рисунки или модели, чтобы визуализировать задачу и лучше понять взаимосвязь между отрезками.

Задание для закрепления:
Длина отрезка KL составляет 10 см, а длина отрезка AB равна 25 см. Найдите длину отрезка LB, если отношение KL к LB равно 2:5.